Determinante (matemáticas)
- Determinante (matemáticas)
- Definición
Se puede hablar del determinante de una matriz cuadrada, de una aplicación lineal (endomorfismo en dimensión finita) o de n vectores de un espacio de dimensión n. Todos estos dominios están relacionados. Lo lógico es empezar por la teoría, hablando de función sobre los vectores, y seguir por la práctica, el cálculo efectivo de determinantes.
Sea K un cuerpo (en general, K = R o K = C ) y E un espacio vectorial sobre K, de dimensión finita n.
Una forma de En es una aplicación lineal de En hacia K. Como E es isomorfo a Kn, esta aplicación se puede escribir así:
E × E × ... E → K
(v1, v2,... vn) → f(v1, v2, ... vn)
Una aplicación de En es n-lineal si es lineal con relación a todos sus argumentos, es decir, si se hace variar un solo argumento, fijando los demás, la función varía de forma lineal.
Por ejemplo, la linealidad para con el vector número i se expresa mediante esta fórmula:
f(v1, ... λ·ui + μ·wi , ... vn) = λ·f(v1, ... ui, ... vn) + μ·f(v1, ... wi , ... vn).
Una aplicación de En es alterna si es nula cada vez que hay dos argumentos iguales.
Por ejemplo, si con n = 3; f(u, v, u) = 0 porque el primer y el tercer vector son iguales.
Enciclopedia Universal.
2012.
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